cho a là số tự nhiên lẻ , b là 1 số tự nhiên . chứng minh rằng các số a va ab + 4 là so nguyên tố cùng nhau| mọi người ơi trả lời dùm em với !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2
28 tháng 5 2015
Giải : giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab=4 cũng chia hết cho d
=> d có thể bằng 1,2,4 . Nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ . Vậy d chỉ có thể bằng 1 nên các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau **** bạn
28 tháng 5 2015
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
NH
Cho a là số tự nhiên lẻ ,b là một số tự nhiên . Chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
2
BD
2 tháng 2 2017
Giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d
=> d = { 1 ; 2 ; 4 }
Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 2 2017
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta có:
ab+4=kp (1)
a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
TA
0
MT
cho a là số tự nhiên lẻ , b là một số tự nhiên
chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau.
0
DT
6
M
1 tháng 12 2014
a và ab+4 NTCN
gọi d là ƯCLN(a;ab+4) (điêu kiện gì đó thêm vào nghen)
=>a chia het cho d và ab+4 chia hết cho d
=>ab chia hết cho d và ab+4 chia hết cho d
=>(ab+4)-(ab) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d={1;2;4}
d khác 4;2 vì nếu d là 4;2 thì a là lẻ => không chia hết cho 2;4
=> d=1
=>a và ab+4 NTCN
cho like nếu đúng nghen
15 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN(a;ab+4) (điêu kiện gì đó thêm vào nghen)
=>a chia het cho d và ab+4 chia hết cho d
=>ab chia hết cho d và ab+4 chia hết cho d
=>(ab+4)-(ab) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d={1;2;4}
d khác 4;2 vì nếu d là 4;2 thì a là lẻ => không chia hết cho 2;4
=> d=1
=>a và ab+4 NTCN
chc\úc bn hok tốt @_@
Gọi ƯCLN(a; a.b+4) là d. Ta có:
a chia hết cho d => a.b chia hết cho d
a.b+4 chai hết cho d
=> a.b+4-a.b chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(4)
Mà a là số lẻ
=> d khác 2; -2; 4; -4
=> d ∈{1; -1}
=> d = 1
=> ƯCLN(a; a.b+4) = 1
=> a và a.b+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi d là ước chung lớn nhất của a và ab + 4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}4⋮d\)
Vậy d = 1 hoặc d = 2
Nếu d = 1 thì a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Nếu d = 2 thì a chia hết cho 2 nên a là một số tự nhiên chẵn => vô lý
đpcm